Número 6:92-100; 2019 ISSNe: 2500-5200 DOI: 10.21892/2422085X.460 Proceso de diseño de una cubierta con el principio de tensegridad para espacios de esparcimiento Design process of a roof with the tensegrity principle for recreational spaces Processo de projeto de um telhado com o princípio de tensegridade para espaços de lazer José Abraham Mercado Escandón; Arquitecto, amercado.arquitecto@gmail.com https://orcid.org/0000-0002-0362-3831 Candidato a M.Sc en arquitectura. Universidad Autónoma de Coahuila. México. Carlos César Morales Guzmán; Ph.D. en arquitectura. dr.arqmorales@gmail.com Recibido: Febrero 13 de 2019 https://orcid.org/0000-0002-4499-6968 Aceptado: Agosto 2 de 2019 Universidad Veracruzana. México. Publicado: Diciembre de 2019 RESUMEN El objetivo principal de este artículo es mostrar el procedimiento de diseño de una cubierta, soportada por el sistema estructural de tensegridad, e identificar la forma en que trabajan estas estructuras, además de analizar y desarrollar el procedimiento de patronaje para su construcción. Se plantea una cubierta destinada a espacios abiertos, tales como jardines, cafeterías o zonas de trabajo, utilizando una metodología, desde el diseño hasta la comprobación del funcionamiento y estabilidad estructural, por medio de un modelo a escala 1:5, con el cual se identifican áreas de mejora y criterios a tomar en cuenta para su construcción a escala 1:1. Palabras clave: Tensegridad; Patronaje; Estructura; Cubierta; Membrana tensada. ABSTRACT The main objective of this article is to show the design procedure of a roof, supported by the structural tensegrity system, and identify the way in which these structures work, in addition to analyzing and developing the pattern procedure for their construction. A cover is intended for open spaces, such as gardens, cafeterias or work areas, using a methodology, from design to functional verification and structural stability, by means of a 1: 5 scale model, with which improvement areas and criteria to be taken into account for its 1: 1 scale construction are identified. Keywords: Tensegrity; Pattern design; Structure; Cover; Tensioned membrane. RESUMO O principal objetivo deste artigo é mostrar o procedimento de projeto de um telhado, suportado pelo sistema de tensão estrutural, e identificar a maneira como essas estruturas funcionam, além de analisar e desenvolver o procedimento de padrão para sua construção. Uma cobertura é destinada a espaços abertos, como jardins, lanchonetes ou áreas de trabalho, usando uma metodologia, desde o projeto até a verificação funcional e a estabilidade estrutural, por meio de um modelo em escala 1: 5, com o qual são identificadas áreas e critérios de melhoria a serem levados em consideração para sua construção em escala 1: 1. Palavras-chave: Tensegridade; Padrão; Estrutura; Coberta; Membrana tensionada. Cómo citar (APA) Mercado Escandón, J.A., Morales Guzmán, C.C. (2019). Proceso de diseño de una cubierta con el principio de tensegridad para espacios de esparcimiento. Procesos Urbanos. 6:92-100. DOI: https://doi.org/10.21892/2422085X.460 ©2019 Los Autor(es). Publicado por CECAR Revista Procesos Urbanos está distribuido bajo una Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 4.0 Internacional. Mercado y Morales - Proceso de diseño de una cubierta con el principio de tensegridad para espacios de esparcimiento INTRODUCCIÓN METODOLOGÍA La palabra tensegridad (tensegrity en inglés) fue un Esta investigación toma algunos puntos del proceso término acuñado por Fuller, citado por Torné (2008), de diseño del doctor Llorens (2011), citado por Morales la cual hace referencia a tensional integrity, y se define Guzmán (2018, pág. 72), siendo la determinación de como un sistema estructural, el que está compuesto por la forma y el patronaje de la membrana, con fines de elementos de compresión discontinuos, interconectados investigación y comprobación del funcionamiento por continuos elementos de tensión. Estas estructuras estructural para ser construido a escala 1:1 en la siguiente se componen por cables como elementos de tracción, etapa de este proyecto. Por lo que esta etapa corresponde y postes a compresión (Rhode-Barbarigos, Veuve, Hadj a la experimentación. Ali, Motro, & Smith, 2013), y por su versatilidad de forma, tienen diferentes aplicaciones. Para el desarrollo de esta cubierta se utiliza el método modelístico el cual consiste en la creación de Las membranas tensadas, o estructuras textiles son maquetas haciendo uso de materiales como tela, ligas una solución para cubrir grandes claros, con elementos y madera, para la exploración de diferentes geometrías muy ligeros. Están compuestas por una estructura y configuraciones, con el fin de encontrar la forma principal soportante, como lo son mástiles, postes, óptima para la cubierta; y el método geométrico dónde arcos y puntales, y la membrana (cubierta), la cual está la geometría se construye a través de herramientas realizando esfuerzos de tensión (Quivira Catalan, 2009) digitales de Computer-Aided Design (CAD), proceso que donde la estabilidad es a través de la canalización de consistió en los siguientes pasos: los esfuerzos por medio de la membrana, haciendo un esfuerzo de tracción, hacía los elementos de compresión, 1. Búsqueda de la forma a través de una maqueta creando un equilibrio en todas las fuerzas que actúan en para encontrar la forma deseada, y así conocer este sistema (Bublik Abufon, 2012). los elementos de compresión y tracción que se utilizarán para la tensegrity. El sistema de tensegrity textil, es una combinación de las 2. Sustituir los cables por membranas, los cuales membranas tensadas y las estructuras tensegrity, en el trabajan con el mismo esfuerzo. que los cables o tensores son sustituidos por membranas 3. Construcción de modelo digital para el cálculo de curvaturas. textiles, creando posibilidades para ser utilizadas en 4. Patronaje de membranas tensadas. espacios arquitectónicos habitables (Morales Guzmán, 5. Confección de membranas a escala 1:5 para 2015). Para la búsqueda de la forma existen diferentes construcción del modelo. métodos que menciona Morales Guzmán (2018), como 6. Construcción del modelo de la cubierta a escala 1:5 el método modelístico, el que consiste en realización de y comprobación de funcionamiento de estructura. maquetas con materiales flexibles o deformables, como la tela, o el modelado con yeso o arcilla en donde se Para la primera etapa, se utilizaron materiales comunes puede dibujar o diseñar un superficie tensada; el método y fáciles de encontrar, siendo hilo, palillos de madera, geométrico, el que se utiliza comúnmente cuando ya tela de licra de algodón y ligas. Inicialmente se empezó se conoce la forma geométrica, y se traza mediante un a experimentar con los materiales, colocándolos de sofware tipo Computer-Aided Design (CAD). Además, manera aleatoria y, al mismo tiempo, se buscaba una existen otros métodos de búsqueda de la forma como forma que pudiera funcionar como cubierta, obteniendo el que proponen Popovic & Sakantamis (2003) llamado un módulo triangular que se repite tres veces de manera método Cacoon, en el cual las barras de la tensegrity son radial, repartidos equidistantemente (Figura 1) como rodeadas por una membrana textil como red de tensión, geometría inicial, mediante el método modelístico. que permite omitir los cables ya que la membrana hace el mismo trabajo y, a su vez, crea una zona cubierta. Se añadieron postes flotantes en el centroide de las membranas con la intención de generar más tensión en Uno de los arquitectos más importantes para este tipo ellas, crear una forma con mayor grado de complejidad de estructuras fue Frei Otto, quien después de la edad y una estética más atractiva, esto sin perder la función de 50 años, se dedicó a la investigación de estructuras principal que se buscaba, la de una cubierta ligera (Figura ligeras, durante la segunda parte del siglo XX. En 1967, 2), lo que genera una estructura mixta entre membrana Frei Otto construyó el Instituto para Estructuras Ligeras textil y tensegridad. en Stuttgart, en conjunto con un equipo de trabajo, este proyecto era un ensayo a escala real para el desarrollo Este método de form-finding es utilizado por Morales de un pabellón alemán en la Expo Montreal en 1967. La Guzmán en sus talleres de diseño y patronaje de estructura se compone por dos redes anticlásticas en tensegrities y velarias, proceso en el que se realizan forma de silla de montar, soportadas por un mástil de maquetas simples, sin escala, de forma que se pueda 17m de altura. Una vez que el ensayo terminó, Frei Otto representar la curvatura de las mallas y de entender el hace las modificaciones para transformarlo en un edificio funcionamiento de las estructuras (Figura 3) (Morales (Malmanger, 2005). Guzmán, 2018). 93 Procesos Urbanos 6:92-100. DOI: https://doi.org/10.21892/2422085X.460 Procesos Urbanos N° 6 Enero - Diciembre; 2019. ISSNe: 2500-5200 Figura 3. Maqueta experimental para entendimento de Figura 1. Modelo de figura resultante en taller de Tensegrity. comportamento de mallas. Fuente: Morales Guzmán (2018). Fuente: Mercado Escandón J. Abraham, noviembre 2018. Figura 2. Vista de los postes flotantes del modelo. Fuente: Mercado Escandón J. Abraham, noviembre 2018. Una vez obtenida la forma, se define el tamaño que ocupará en escala real utilizando la herramienta digital AutoCAD de Autodesk®, siguiendo los pasos mostrados (Figura 4), donde se define el radio de la circunferencia igual a 7.50m. y una circunferencia menor de 2.50m. Figura 4. Pasos de dibujo 2d para estructura. de radio para definir las geometrías de las membranas Fuente: Mercado Escandón J. Abraham, noviembre 2018. como se muestra en el segundo recuadro. Una vez obtenidas las figuras, se saca la línea curva de corte, la Una vez obtenida la forma base, se procede a dar las cual delimitará la membrana tensada, la cual representa alturas a los vértices y se traza la superficie de cada el 10% de un círculo (Morales Guzman, 2018), para lo que membrana, paso realizado en la herramienta digital se traza un triángulo isósceles con dos ángulos de 72° y Rhinoceros de McNeel®, como se muestra (Figura 5) uno de 36° (que representa el 10% de un circunferencia), teniendo 3.00 metros en la parte más alta y 0.50 metros en el que se utiliza el vértice como centro y las aristas en la parte más baja. más largas para trazar la curva, paso que se repite en todas las aristas de los triángulos, resultando la figura en el último recuadro. 94 Mercado y Morales - Proceso de diseño de una cubierta con el principio de tensegridad para espacios de esparcimiento Figura 5. Alturas de los vértices para trazo de las membranas. Fuente: Mercado Escandón J. Abraham, diciembre 2018. Figura 7. Modelo final de la cubierta propuesta. Fuente: Mercado Escandón J. Abraham, diciembre 2018. Para la ubicación de los postes flotantes, se hace un trazo en la normal del centroide de la superficie la membrana, obteniendo una geometría compuesta por tres superficies, a las cuáles se les sustrae una parte con la curva trazada que representa el respectivo 10% (Figura 6), posteriormente se dibuja la estructura y al final se propone una membrana tensada en la parte superior para cubrir el hueco (Figura 7). Para el trazo de la parábola en las uniones de las membranas, se traza un plano de referencia en los ejes YZ, y con la herramienta Set CPlane to Surface se selecciona la superficie trazada y se unen los puntos con la herramienta Parabola, paso que se repite en cada una de las uniones, regresando el plano de referencia original con el comando Previous CPlane. Figura 6. Geometría de las membranas con postes flotantes y estructura rígida. Fuente: Mercado Escandón J. Abraham, diciembre 2018. Para el armado del modelo a escala 1:5, se realizan el patronaje de las membranas con la misma herramienta digital con los siguientes pasos: Haciendo el trazo de una superficie perpendicular a la normal ya extraída, se define un CPlane que sirve cómo referencia para trazar otras geometrías auxiliares para el patronaje de las membranas (Figura 8). Figura 8. Pasos 1 al 3 para patronaje de membranas. Fuente: Mercado Escandón J. Abraham, diciembre 2018. 95 Procesos Urbanos 6:92-100. DOI: https://doi.org/10.21892/2422085X.460 Procesos Urbanos N° 6 Enero - Diciembre; 2019. ISSNe: 2500-5200 Haciendo el trazo de una línea recta, desde la punta hacia Posterior al proceso de patronaje, se seleccionaron los el vértice, en forma perpendicular, su usa el comando materiales a usar para los tensores, anclajes, postes y Project para que se transfiera hacia el plano horizontal, membrana, siendo cordón de polipropileno, bastones después se extiende hasta el perímetro de la superficie de 2 pulgadas de madera y tela de manta los materiales de referencia y se hacen un desfase de 1.20m con el principales. comando Offset para obtener tres líneas, paso que se repite en cada una de las caras de la membrana. Con los patrones obtenidos se hace el trazo de todos Una vez obtenidas las superficies de referencia, se divide los módulos a cortar en la tela de manta (Figura 11) la superficie con el comando Split dónde se selecciona obteniendo 51 piezas, las cuáles fueron cosidas y primero la superficie que será divida seguido de un Enter preparadas para montarse. para seleccionar, posteriormente, las referencias de corte. Esta secuencia de comando se repite en cada cara por separado. Ya teniendo las secciones de las membranas, se obtienen una serie de superficies que, para poder trazarlas en el material textil, es necesario desdoblarlas con el comando UnrollSrf, se recomiendo hacerlo de una a la vez para evitar el empalme de las piezas, y al mismo tiempo, acomodarlas (Figura 9). Figura 11. Proceso de corte y unión de patrones. Fuente: Mercado Escandón J. Abraham, diciembre 2018. RESULTADOS Y DISCUSIÓN Figura 9. Paso 4 y 5 para patronaje de membranas. Como primer paso para el montaje, se ubicaron los Fuente: Mercado Escandón J. Abraham, diciembre 2018. puntos fijos en los cuales se coloca la estructura, y se fijaron al piso (Figura 12), durante el proceso de montaje, Al ser una geometría simétrica, solo es necesario la longitud de los tensores y la tensión misma, se fueron desdoblar la mitad de las secciones (Figura 11), y una vez ajustando conforme se colocaban las piezas, cuidando obtenidos los patrones, se utiliza el comando DubBorder que no sobrepasara la fuerza para evitar romper los para crear una polilínea alrededor de las superficies diferentes elementos. con el fin de manipular mejor los patrones, además, se agreda un ID a cada lado del patrón para evitar confundir las piezas (Figura 10). Figura 10. Despiece de patrones de la membrana tensada. Fuente: Mercado Escandón J. Abraham, diciembre 2018. 96 Mercado y Morales - Proceso de diseño de una cubierta con el principio de tensegridad para espacios de esparcimiento Figura 12. Proceso de montaje de la estructura. Fuente: Mercado Escandón J. Abraham, diciembre 2018. Cada uno de los elementos de la estructura representa Para darle rigidez y estabilidad a los postes, se plantearon gran importancia para mantener el equilibrio de las lo tensores, dónde los primeros se colocar junto con el fuerzas a las que se someten para dar la forma planteada. poste principal para elevar los inclinados y, al mismo Para entender el funcionamiento y como se transmiten los tiempo, ayuda a generar la tensión en el resto de los esfuerzos, se hace un análisis conforme a lo observado tensores, los cuales están anclados en la parte inferior durante el proceso de construcción del modelo a escala, y del poste flotante, la tracción es generada hacia el lado se toma una sección del modelo para comprenderlo mejor. contrario del origen donde coinciden para poder elevarlo En los postes de la estructura (color azul) el central (Figura 14). es el encargado de transmitir la mayoría de las cargas hacia el suelo al tener todos los elementos conectados a el mismo por medio de los postes inclinados como se muestra (Figura 13). por otro lado, el poste flotando genera un esfuerzo casi en sentido opuesto, lo que le da la tensión a la membrana, y cerrando el sistema por medio de anclas a los extremos hacia el suelo. Figura 14. Fuerza en tensores Fuente: Mercado Escandón J. Abraham, diciembre 2018. En el último punto de este análisis, se obtuvo como resultado que las membranas generaban la tensión de sus extremos hacia el interior de esta como se muestra (Figura 15), teniendo que generar compensaciones de esfuerzos a través del resto de los componentes como lo Figura 13. Fuerzas en los elementos rígidos. son los postes y los tensores, y así lograr una estructura Fuente: Mercado Escandón J. Abraham, diciembre 2018. estable, equilibrada y funcional. 97 Procesos Urbanos 6:92-100. DOI: https://doi.org/10.21892/2422085X.460 Procesos Urbanos N° 6 Enero - Diciembre; 2019. ISSNe: 2500-5200 tensegridad y procesos de patronaje, tal es el caso de una tenso-estructura realizada por parte de la Facultad de Arquitectura de la Universidad Veracruzana, como parte de una investigación de Tecnologías Arquitectónicas, en que de la misma forma que esta investigación, se realiza un modelo a escala 1:5, con apoyo de una empresa de manufactura de lonas, con el fin de comprobar su funcionamiento (Figura 18). Y una vez obtenidos los datos finales de la experimentación inicial, se procedió a la construcción del modelo escala 1:1 con materiales disponibles en la región (Figura 19). Figura 15. Fuerzas en las membranas. Fuente: Mercado Escandón J. Abraham, diciembre 2018. Para facilitar el montaje en la siguiente etapa de proyecto, se propone un sistema de anclajes tipo sombrilla, uno en la parte inferior (Figura 16) el cual soportará los brazos de la estructura por medio de una articulación a 1 eje, y otro en la parte superior del poste principal de la estructura (Figura 17), que al ser ajustados, generará tensión en el resto de los elementos de la cubierta, lo que podrá facilitar su montaje a escala 1:1. Al ser una cubierta simétrica y modular, se proponen anclajes simples para el resto de los elementos. Figura 17. Anclaje superior. Fuente: Mercado Escandón J. Abraham, marzo 2019. Figura 16. Anclaje inferior tipo sombrilla. Fuente: Mercado Escandón J. Abraham, marzo 2019. Cabe mencionar que esta primera etapa de proyecto, correspondiente a la experimentación, se desarrolló en la ciudad de Santiago de Querétaro, Querétaro, como parte de proceso de investigación, y se pretende ejecutar la construcción final dentro de un campus universitario en esta misma ciudad o en la Universidad Veracruzana en conjunto con Morales Guzmán, quien ha llevado a cabo Figura 18. Modelo escala 1:5 de tenso-estructura. diferentes proyectos utilizando los mismos principios de Fuente: Morales Guzmán (2018). 98 Mercado y Morales - Proceso de diseño de una cubierta con el principio de tensegridad para espacios de esparcimiento Figura 19. Modelo escala 1:1 de tenso-estructura. Fuente: Morales Guzmán (2018). De esta misma forma, es posible abordar la construcción debe presentar en una membrana tensada, y que fue del modelo propuesto en esta investigación, ya que se en consecuencia por el factor humano en la precisión lleva a cabo una metodología similar a la descrita en durante la confección de la tela. el antecedente de la tenso-estructura. Sin embargo, es necesario trabajar en áreas de oportunidad como lo son Una de las ventajas que ofrece el método modelístico los sistemas de anclaje y de tracción, esto último con combinado con el método geométrico, es que se puede la intención de crear un sistemas más estable y óptimo realizar sin la necesidad de comprar algún software de para el funcionamiento del principio de tensegridad. simulación para comprobar el funcionamiento de la estructura. Para quienes están interesados en estas estructuras, puede ser de gran utilidad iniciar con este CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES método ya que permite la exploración y experimentación de diferentes formas, conocer cuales geometrías son Con la construcción del modelo a escala 1:5, se pudo más estables, y posteriormente, diseñarlas directamente comprobar que la configuración de la estructura a través de un sofware CAD o de simulación. es estable y funcional, por lo que es viable para su construcción a escala real, ya que, por su forma, puede Se espera que, al término de este proyecto de funcionar correctamente como resguardo en espacios investigación, este tipo de estructuras puedan ser abiertos. No obstante, le tensión en las membranas implementados en mayor cantidad de espacios abiertos, fue insuficiente, lo cual es apreciable en las arrugas tanto en público o privados, debido a que este sistema que presenta en algunos módulos, situación que no se permite abarcar una gran extensión de áreas, sin la necesidad de colocar elementos pesados. 99 Procesos Urbanos 6:92-100. DOI: https://doi.org/10.21892/2422085X.460 Procesos Urbanos N° 6 Enero - Diciembre; 2019. ISSNe: 2500-5200 REFERENCIAS Bublik Abufon, N. (2012). “Fachadas Activas”,. Tesina, Universidad Politécnica de Catalunya, Escola Técnica Superior de Arquitectura de Barcelona, Barcelona. Recuperado el 14 de noviembre de 2018, de http://hdl.handle. net/2099.1/16136 Malmanger, N. (octubre de 2005). Centro Nacional de las Artes. Recuperado el diciembre de 2018, de http://cmm.cenart. gob.mx/delanda/textos/frei_otto.pdf Morales Guzmán, C. C. (2015). Estancia Post Doctoral: Tensegrity en la Arquitectura. 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